विभाग- सातवा : अर्थशास्त्र–आफ्रिका
अहर्गण - अहर्गण म्हणजे दिवसांचा समुदाय. ज्योतिषामध्यें अहर्गणाचा उपयोग मध्यम ग्रहसाधन करण्याकरितां होतो. अहर्गणावरून मध्यम करावयाचें म्हणजे करणापासून गेलेल्या वर्षसंख्येस ३६५। यांनीं गुणावयाचें. हा गुणाकार म्हणजेच अहर्गण. यावरून व दिनगतीवरून मध्यम ग्रहसाधन करतां येतें; पण जसजशी वर्षसंख्या वाढेल तसतशी ही क्रिया फार त्रासदायक होते म्हणून गणेशदैवज्ञांनीं आपल्या ग्रहलाघवांत ११ वर्षांचे ४०१६ दिवस होतात, तितक्या अहर्गणांचें एक चक्र केलें आहे व तितक्या दिवसांतील ग्रहमध्यमगतीस ध्रुव अशी संज्ञा दिली आहे. या गतीचा संस्कार केला म्हणजे अहर्गण ४०१६हून कधींच जास्त होत नाहीं हें पुढें सांगितलेंच आहे. ''इनोदयद्वयांतरं तदर्क सावनंदिनम्'' असें भास्कराचार्य यांनीं गणिताध्यायांत सांगितलें आहे; याचा अर्थ असा कीं, सूर्योदय झाल्यापासून पुन्हां सूर्योदय होईपर्यंत जो काल त्यास सौर (सावन) दिवस असें म्हणतात. या सौर सावन दिवसासच कुदिन अशी संज्ञा आहे. अहर्गण शब्दांत अह: आणि गण असे दोन शब्द आहेत, त्यांतील अह: म्हणजे सौरसावनदिवस आणि गण म्हणजे समुदाय. तेव्हां सौर सावन दिवसांचा जो समुदाय त्यास अहर्गण असें म्हणतात. सिद्धान्त ग्रंथांत सृष्ट्यारंभापासून इष्टदिवसाच्या सूर्योदयापर्यंत सौरसावनदिवस गणिले जातात म्हणून त्या अहर्गणास सृष्ट्याद्यहर्गण असें म्हणतात किंवा ब्रह्म तुल्य अहर्गण असेंहि म्हणतात. तंत्रग्रंथांत युगारंभापासून इष्टदिवसाच्या सूर्योदयापर्यंत सौरसावनदिवस गणिले जातात म्हणून त्या अहर्गणास युगाद्यहर्गण असें म्हणतात आणि ग्रहलाघवासारख्या करण ग्रंथांत कोणत्याहि एका शकारंभापासून इष्टदिवसाच्या सूर्योदयापर्यंत सौरसावन दिवस गणिलेले असतात म्हणून त्यास शकाद्यहर्गण असें म्हणतात. या अहर्गणासच द्युपिंड किंवा दिनगण असें म्हणतात.
आतां सूर्यसिद्धान्तावरून शके १४४२ चैत्र श्रु. १ सोमवारच्या प्रात:कालच अहर्गण आणून दाखवितों.
''सूर्याब्दसंख्यया ज्ञेया: कृत स्यांते मता अमी॥ खचतुष्क यमाद्यग्नि शर रंध्र निशाकरा: '' असें सूर्यसिद्धान्तांत सांगितलें आहे. यावरून कृतयुगाच्या अन्ती १,९५,३७,२०,००० इतकीं सौरवर्षें झालीं. ह्या कृतयुगांताच्या सौरवर्षांमध्यें त्रेतायुगांचीं सौरवर्षें १२,९६,००० व द्वापर युगाचीं ८,६४,००० मिळवून १,९५,५८,८०,००० इतकीं द्वापर युगान्तीं गत सौरवर्षें झालीं. यांत शालिवाहन शकारंभींचीं गत कलि वर्षे ३,१७९ इतकीं मिळवून आणि गतशालिवाहन शक १४४२ मिळवून इष्टकालापर्यंत १,९५,५८,८४,६२१ इतकीं सौर वर्षें झालीं. यावरून अहर्गण आणूं. प्रथम १,९५,५८,८४,६२१ या सौर वर्षात १२नीं गुणून सौर मास २३,४७,०६,१५,४५२ झाले. ह्या सौर मासांमध्यें अधिकमास मिळविले असतां चांद्रमास निघतील हें उघड आहे. कारण सौरमास व चांद्रमास यांमध्यें जो फरक पडतो त्यासच अधिकमास म्हणतात. करितां अधिकमास आणूं. एका महायुगामध्यें म्हणजे ४३,२०,००० सौर वर्षोमध्यें १५,९३,३३६ अधिकमास होतात असें सूर्यसिद्धांतात सांगितलें आहें. आणि ४३,२०,००० महायुग सौरवर्षाचे मास ४३२०००० × १२ = ५,१८,४०,००० झालें. म्हणून ५,१८,४०,००० सौर मासांमध्यें १५,९३,३३६ अधिकमास येतात तर २,३,४७,०६;१५,४५२ सृष्ट्यादि गतसौरमासांमध्यें किती अधिकमास येतील? या त्रैराशिकावरून २,३,४७,०६,१५,४५२ × १५,९३,३३६ = ३७,३९,६५,७६,५४,१८,२७,८७२ इतका गुणाकार झाला. यास युगसौरमास ५,१८,४०,००० यांनी भागून ७२,१३,८४,५७८ इतका भागाकार आला. हे सृष्टिगत सौरमासांतील अधिकमास निघाले. म्हणून २ ३,४७,०६,१५,४५२ या सृष्टिगत सौर मासांत ७२,१३,८४,५७८ हे अधिकमास मिळवून २४१९२००००३० चांद्रमास झाले. यांचे चांद्रदिवस करण्याकरितां ३० नीं गुणून गुणाकार ७,२ ५,७६,००,००,९०० आला. हे चांद्र दिवस (तिथि) झाले. या चांद्रदिवसांचे सौर ( सावन ) दिवस करण्याकरितां या चांद्रदिवसांतून क्षयाह वजा केले पाहिजेत. कारण चांद्रदिवस व सौर(सावन) दिवस यांमध्यें जें अंतर असतें त्यासच अवमशेष किंवा क्षयाहशेष असें म्हणतात. ''तिथ्यंत सूर्योदययोश्चमध्ये सदैव तिष्टत्यवमावशेषम्'' असें भास्कराचार्यांनींहि सांगितलें आहे. हेंच अवमशेष वाढत वाढत जाऊन जेव्हां पूर्ण एक दिवस होतो तेव्हां त्यास क्षयाह किंवा अवमदिन असें म्हणतात. सावन दिवस हा चांद्रदिवंसापेक्षां मोठा असल्यामुळें सावन दिवसांची संख्या चांद्रदिवसांच्या संख्येपेक्षां कमी असते. म्हणून सावन दिवस व चांद्रदिवस यांच्यामधील क्षयाहरूपी अंतर चांद्रदिवसांतून वजा केलें असतां सौरसावन दिवस होतील हें उघड आहे. करितां सृष्टीगत चांद्रदिवसांमध्यें क्षयाह किती येतात हें काढूं. एका महायुगांमध्यें क्षयाह २,५०,८२,२५२ होतात असें सूर्यसिद्धांतांत दिलें आहे. आणि ५,१८,४०,००० ह्या युग सौरमासामध्यें अधिक मास १५.९३,३३६ मिळवून ५,३४,३३,३३६ युग चांद्रमास झाले. यांस ३० नीं गुणून १,६०,३०,००,०८० युगचांद्रदिवस. झाले म्हणून १६०३००००८० युगचांद्रदिवसांत क्षयाह २,५०,८२,२५२ होतात तर ७,२५,७६,००,००,९०० सृष्टिगत चांद्राहांमध्यें किती क्षयाह येतील? ह्या त्रैराशिकावरून २,५०,८२,२५२ या क्षयाहांस ७,२५,७६,००,००,९०० या चांद्रदि. गुणून १,८२,०३,६९,५२,३४,०९,४०,२६,८०० इतका गुणाकार आला. यास १,६०,३०,००,०८० या चांद्राहांनीं भागून भागाकार ११,३५,६०,१६,४२२ आला. हे क्षयाह निघाले. हे क्षयाह आलेले ७,२५,७६,००,००,९०० या सृष्टिगत चांद्राहांतून वजा करून शिल्लक ७,१४,४०,३९,८४,४७८ इतकी राहिली. हा सूर्य सिद्धान्तावरून अहर्गण झाला यास वारचक्र ७ नीं भागून शेष उरतात. म्हणून सोमवारच्या मध्यरात्रीचा अहर्गण निघाला. हा सोमवारचा प्रात:कालचा अर्हगण करण्याकरिता ४५ घटिका वजा करून ७,१ ४,४०,३९,८४,४७७।१५ हा सावयव अहर्गण तयार झाला. या अहर्गणावरून सर्व मध्यमग्रह तयार करता येतात ते असे.
म ध्य म ग्र ह:- ग्रहमध्यमगति म्हणजे अहर्गण. गणेश दैवज्ञ यांनीं वरील सृष्ट्यादि अहर्गण न आणिता. शकापासूनच अहर्गण करून मध्यमग्रह तयार करावयास सांगितलें आहे. याच्या योगानें फार लांब लांब अंकांचे गुणाकार किंवा भागाकार करण्याचें कारण पडत नाहीं. ही सोय मोठी झालेली आहे. तिचें दिग्ददर्शन करूं.
प्रथमत: गणेशदैवज्ञांनीं शके १४४२ चैत्र शु. १ सूर्यादियाचे ग्रह सिद्धान्त ग्रंथावरून तयार करून दिलेले आहेत. यांस त्यांनीं क्षेपक असें नांव दिलेलें आहे. ते कोष्टक रूपानें खालीं देतों.
राश्यादि क्षेपक
र. चं. मं. बुधकेंद्र गु. शुक्रकेंद्र श. चंद्रोच्च राहु
११ ११ १० ८ ७ ७ ९ ५ ०
१९ १९ ७ २९ २ २० १५ १७ २७
४१ ६ ८ ३३ १६ ९ २१ ३३ ३८
गणेश दैवज्ञांनीं शके १४४२ चैत्र श्रु. १ च्या सूर्योदयाचें क्षेपण दिल्यामुळें अहर्गण तेथूनच तयार करणें भाग आहे. करितां त्यानीं दिलेली अहर्गणाची रीति खालीं देतो.
इष्टशक- १४४२ = सौरवर्षगण .... .... .... (१)
सौरवर्षगण = चक्रे + चक्रशेष .... .... .... (२)
-------------------------------------------------------------
११ ११
चक्रशेष × १२ + चैत्रादिगत मास = सौरमास.... (३)
सौरमास + २ चक्र + १० = अधिकमास........ (४)
-----------------------------------------------------------------
३३
सौरमास + अधिकमास = चांद्रमास ... (५)
चांद्रमास × ३० + चक्र = तिथि = चांद्र... (६)
---------------------------------------------------------
६
चांद्रदिवस = क्षयाह ... ... ... ... (७)
-----------------------------------------------------------
६४
चांद्रदिवस – क्षयाह = अहर्गण ... ... ... (८)
अहर्गण + ५ चक्रे = वारचक्रे + इष्टवारशेष ... (९)
-----------------------------------------------------------------
७ ७
या अहगर्णांच्या रीतीमध्यें गणेश दैवज्ञांनीं ११ वर्षांचें चक्र गणित सौकर्याकरितां धरल्यामुळें हा अहर्गण ४,०१६ दिवसांपेक्षां जास्त वाढत नाहीं ही मोठी सोय झालेली आहे.
उदाहरण:- शके १८३९ श्रावण शु. १५ शुक्रवारी अहर्गणं किती आहे हें सांगा?
उत्तर निष्कासन क्रिया.-१८३९ या संख्येंतून १४४२ वजाकरून शेष ३९७ राहिले. यांस ११ नीं भागून भागाकार ३६ आला. यास चक्रें म्हणतात. व शेष १ राहिला यास १२ नीं गुणून आलेल्या गुणाकारांत चैत्रादि गतमास ४ मिळवून १६ हा मध्यम मासगण झाला. यांत चक्राची दुप्पट ७२ आणि १० मिळवून ९८ झालें. यास ३३ नीं भागून २ लब्ध आले. हे आलेले २ अधिकमास १६ मध्यें मिळवून १८ यास ३० नीं गुणून ५४० यांत गततिथी १४ मिळवून ५५४ यांत ३६ चक्राचा षंडांश मिळवून ५६० झालें. यास ६४ नी भागून ८ क्षयाह आले. ते ५६० तून वजा करून ५५२ हा अहर्गण तयार झाला. आता वार काढण्याकरिता ५५२ या अहर्गणांत चक्रें ३६ यांची ५ पट १८० ही मिळवून ७३२ ही संख्या झाली. हिला ७ नीं भागून शेष ४ राहिलें. तेव्हा शून्य सोमवारपासून मोजले असतां शुक्रवार आला. इष्टवारहि शुक्रवारच असल्यामुळें आलेला ५५२ हा अहर्गण बरोबर झाला. म्हणून प्रश्नाचें उत्तर ५५२ हा अहर्गण झाला.
इष्ट दिवशींचा वार न देतां नुसती तिथि दिली तर त्या वरून जो अहर्गण निघेल तो खात्रीचा समजूं नये. कारण अहर्गणांत वाराचें प्राधान्य असतें हें पक्कें लक्षांत ठेवावें.
अहर्गण मध्यमसावन मानानेंच करितात. कारण स्फुट सावन हें प्रत्यहीं चल असतें.
अहर्गणाची जी रीति दिली आहे, तींमध्यें गणित सौलभ्याकरितां ११ वर्षांचें एक चक्र कल्पिलें आहे. त्या ११ वर्षांचा अहर्गण करून त्यावरून जो मध्यमग्रह तयार होईल तो १२ राशींतून वजा करून जे राश्यादि शेषांक येतात त्यांस ध्रुव, किंवा ध्रुवक ध्रुवांक असें म्हणतात.
अहर्गणपद्धतीनें ११ वर्षांचा अहर्गण तयार केला असतां ४०१६ सौर सावन दिवसात्मक अहर्गण येतो. कारण ११ सौर वर्षांचे मास ११ × १२ = १३२ यांतील अधिकमास ४ येतात. म्हणून १३२ + ४ = १३६ हे चांद्रमास झाले. या चांद्रमासांच्या तिथी १३६ × ३० = ४०८० झाल्या. यामध्यें ६४ क्षयाह येतात. ते ४०८० तून वजाकरून ४०१६ हा एका चक्राचा अहर्णग झाला.
ह्या एका चक्रांतील ४०१६ अहर्गणामध्यें जे मध्यम ग्रह तयार होतात त्यांस राश्यादि ध्रुव किंवा धुवांक असें म्हणतात.
