प्रस्तावना खंड  

   

सूची खंड  

   
Banners
   

विभाग- सातवा : अर्थशास्त्र–आफ्रिका

आकृति - ज्या रेषायुक्त चित्रांतील अवयवांमधील भूमितिविषयक संबंध काही दृश्य जड वस्तूंमधील संबंध व्यक्त करितात त्या चित्रास त्या जडवस्तूंची आकृति म्हणतात. यांचें वर्गीकरण यांच्या उपयोगावरून व शिवाय मूळ वस्तु आणि तिची आकृति यांतील सादृश्याच्या प्रकारावरून करण्यांत येतें. गणितविषयक ग्रंथांतील आकृती वाचकांनां ग्रंथांतरी केलेलें गणिती विवेचन समजावें म्हणून दिल्या असतात. आकृतिरचनेची व्याख्या शब्दांत सांगितलेली असते, अशाकरितां कीं तीवरून आकृति काढलेली नसली तर ती वाचकांनां काढतां यावी. सिद्धांतांतील विषयीभूत अंगें जींत स्पष्टपणें दाखवलेली असतात तीच आकृति उत्कृष्ट म्हणतां येईल.

आकृतींचा याखेरीज आणखी अगदी निराळयाच तऱ्हेनें उपयोग करितां येतो-तो म्हणजे, मापनाकरितां होय. शिल्पशास्त्रज्ञ व इंजिनियर्स नकाशे व आकृती यांचा उपयोग त्यांवरील विशिष्ट अंतरांचे मापन करून खऱ्या परिमाणांचा हिशोब लावण्याकडे करितात. अशा उपयोगाकरितां तर नकाशा शक्य तितका बिनचुक असणें अत्यवश्य आहे. तेव्हां आतां आकृतींचे दोन वर्ग पाडतां येताल; एक स्पष्टीकरणार्थ काढलेल्या आकृतीः या पाहणाऱ्याच्या मनाला विशिष्ट संबंधांच केवळ ज्ञान करून देतात. दुसरा वर्ग म्हणजे प्रमाणशीर काढलेल्या आकृती; यांवरून खरीं मापे घेतां येतात. खेरीज अशा कांही आकृती असतात कीं त्यांतील भागांची मांडणी महत्त्वाची नसते पण त्यांचे एकमेकांशी संबंध मात्र नीट व्यक्त करावे लागतात. या प्रकारच्या आकृती म्हणजे विद्युत्संयोगाच्या व गुंतागुंती, गांठी, मिश्रवर्तुळें ज्यांत अंतर्भूत हातात त्या भूमितिशाखेतील असतात.

के व ल व मि श्र चि त्रि त आ कृ ती - आकृतींचे आणखीहि वर्ग पाडतां येतात. आकृतीतील विशिष्ट बिंदू अक्षरांनीं अगर कांही खुणांनी मात्र दिग्दर्शित केलेले असतात. पण ज्यांत सांकेतिक चिन्हें मुळींच उपयोजलेली नसतात अशा आकृतींना शुद्ध किंवा केवल चित्रित आकृती (ग्रॅफिक) म्हणावें; ज्यांत मूळ परिमाणें आकृतींतील भागांच्या परिणामांवरून ठरविलीं जात नसून, संख्यांसारख्या सांकेतिक चिन्हांनी दिग्दर्शित केलेली असतात त्यांनां मिश्र आकृती म्हणावें. जसें, एखाद्या नकाशांत स्थळांची समुद्रसपाटीपासून उंची, समुद्रसपाटीपासून जितके फूट एखादे स्थळ असतें तीं फुटांची संख्या नकाशांत स्थळानुरूप जागी मांडून दाखविली जाते. दुसरी एक पद्धति आहे तींत जिला परिधिरेषा म्हणतात ती रेषा समुद्रसपाटीपासून विशिष्ट (फूट) उंचीवरील नकाशांतील सर्व स्थळांवरून गेलेली असते व उंचीच्या फुटांची संख्या रेषेवरील एखाद्या बिंदूजवळ मांडलेली असते. अशा अनेक परिधिरेषांचा उपयोग करून नकाशांतील पुष्कळच स्थळांची उंची चिन्हांच्या थोडयाशा संख्येने व्यक्त करितां येते. तथापि ही पद्धत शुद्ध चित्रित पद्धत नसून वस्तूंचे तिसरें परिमाण आकृतींत दुसऱ्या दोन परिमाणांनीं दाखविण्याची कांहीं अंशी तिला सांकेतिक पद्धत म्हणतां येईल.

ज्यांत दोहोंपेक्षा जास्त चल महत्त्वमानें आहेत अशा महत्त्वमानांतील संबंध पूर्णपणें शुद्ध चित्रित पद्धतीनें दाखविण्यासाठी आपणांला एकाहून अधिक आकृती काढाव्या लागतील. उदाहरणार्थ, बांधणीच्या कामांत तीन परिमाणें असणाऱ्या वस्तूंचा आकार दाखविण्यासाठीं आणाला योजनेचे व उंचीचे नकाशे व निरनिराळया पातळींतील छेद (सेक्शन्स) या आकृती घ्याव्या लागतात. या आकृतिमालिकेंत एका आकृतींतील एक बिंदु दुसऱ्या आकृतींतील एका बिंदूशीं मिळता असतो व सर्व आकृतींतील असे सदृश बिंदू एकाच अक्षरानीं लिहिलेले असतात.

घनचित्रदर्शक - स्टेरिओस्कोप (भरीव फोटो दाखविणारें यंत्र) मधील ज्या दोन आकृतींचा एकत्र उपयोग केल्यानें तीन परिमाणयुक्त अशा वस्तूंचें रूप दिसते, त्या आकृती म्हणजे अगदीं जवळच्या दोन बिंदूपासून घेतलेले वस्तूंचे प्रत्यालेख (प्रोजेक्शन्स) होत. ज्या बिंदूपासून प्रत्यालेख घ्यावयाचे ते इतके जवळ जवळ असतात कीं, या दोन आकृती एकएका डोळयानें अशा एकाच वेळीं पाहिल्यास आपणांस सहजच सदृश असणारे बिंदू एकरूप दिसतात. ज्या योगानें आपणांला दोन आकृती एकसमयावच्छेदेंकरून पाहतां येतात व एका आकृतीतील विशिष्ट बिंदू आणि दुसऱ्या आकृतींतील विशिष्ट बिंदू यांच्यांतील सादृश्य ओळखितां येतें ती वरील  स्टेरिओस्कोपची पद्धत शास्त्रामध्यें आजतागाईत ज्ञात असलेल्या पद्धतींमध्यें अतिशय सामर्थ्यवान् व फलदायी म्हणतां येईल. अशा रीतीनें शुद्ध भूमितींत सजातीय, अन्योन्य व विपरीत प्रतिमांच्या सिद्धांतांनी शास्त्रांमध्यें बरीच प्रगति केली आहे.

   

यशवंतराव चव्हाण प्रतिष्ठान निर्मित महत्वपूर्ण संकेतस्थळे  

   

पुजासॉफ्ट, मुंबई द्वारा निर्मित
कॉपीराइट © २०१२ --- यशवंतराव चव्हाण प्रतिष्ठान, मुंबई - सर्व हक्क सुरक्षित .